Função do 1º grau

   A conta mensal de um telefone é composta de duas partes: uma taxa fixa de R$ 30,00 e mais uma parte variável que é de R$ 0,25 por minuto de ligação efetuada no mês. Assim. para x minutos de ligação, paga-se (0,25x) reais mais a taxa fixa de 30 reais. O valor y a pagar é dado por: y = 0,25x + 30
     O valor da conta, y, é função do tempo gasto em ligações, x.
     A tabela abaixo, mostra alguns valores possíveis para a conta.

     No gráfico estão representados os pares da tabela. (Mova o ponto vermelho, e observe os valores da tabela).

   Observe que no eixo x, estão representados os valores referentes ao tempo de ligações em minutos e o eixo y representa os valores referentes ao preço em reais.

     Outra situação:
     O preço de uma corrida de táxi é composto de um valor fixo somado a outro que varia de acordo com a distância percorrida.
     Supondo que o valor fixo (conhecido como bandeirada) seja R$ 3,40 e que o valor cobrado por quilômetro percorrido seja R$ 0,40, quanto um passageiro pagará por uma corrida de 12 quilômetros?
     Quantos quilômetros um passageiro percorreu se o preço da corrida foi R$ 11,40?
     Primeiro temos que escrever a lei de formação ou fórmula matemática da função que relaciona o preço y à pagar com a distância percorrida x:
                                                          y = 0,40x + 3,40
     Para responder à primeira questão acima, substituímos x por 12, y = 0,40 . 12 + 3,40 <=> y=8,20.
     Então, o passageiro pagará R$ 8,20
     Para responder à segunda questão, substituímos y por R$ 11,40.
     11,40 = 0,40x + 3,40 <=> x = 20
     Então, o passageiro percorreu 20 quilômetros.
     Essa situação da corrida do táxi apresenta uma função cuja lei y = 0,40x + 3,40 é do tipo y = ax + b, em que a e b são números reais.
     Ela tem as mesmas características de uma função que chamamos de função afim.
     Observações:
     Quando a é diferente de zero, a função de lei f(x) = ax + b é chamada função polinomial do 1º grau. Por exemplo: f(x) = 2x + 5.

     FUNÇÃO DO 1º GRAU
     Uma função definida para todo x real por uma fórmula do tipo y = ax + b, em que a e b são números reais conhecidos e a é diferente de zero, é denominada função do 1º grau.
     O gráfico de uma função do 1º grau é uma reta.
    
     O significado do coeficiente b
     Na função y = ax + b, b é o valor de y correspondente a x = 0.
     Na função y = ax + b, b é a ordenada do ponto em que o gráfico corta o eixo y, e b também é chamado de coeficiente linear da reta.

      O significado do coeficiente a
      O coeficiente a é a taxa de variação da função y= ax + b. Ele representa a quantidade de unidades que são adicionadas a y quando adicionamos uma unidade a x, qualquer que seja x.
Por exemplo, no pagamento de uma conta telefônica, "pagamos" um valor fixo e mais o tempo de ligação. Se no caso "falarmos" 1 minuto, uma operadora cobra atualmente, R$ 0,56; que será o acréscimo à taxa fixa, logo a taxa de variação da conta é de R$ 0,56 por minuto de ligação efetuada.
     Graficamente temos:

Atividade:
Represente o gráfico da função y=x-2.
     Para construir o gráfico de uma função, que é uma reta. Basta marcar alguns pontos (dois são suficientes) e traçar a reta que passa por eles.
Para auxiliar vamos construir uma tabela.

Logo, utilizando o sistema de coordenadas cartesianas, temos: