EQUAÇÃO BIQUADRADA

     Uma metalúrgica fabrica etiquetas para identificação da marca de móveis a partir de uma placa metálica quadrada. A placa é recortada por uma máquina que retira quatro quadradinhos cujo lado mede (em centímetros) exatamente o inverso da medida do lado da placa inicial.
Algumas etiquetas devem ter 3 cm³ depois do recorte.
João irá comprar as placas metálicas quadradas e, para que  não haja desperdício, precisa saber o tamanho ideal para essas placas.
Observe o esquema:

     A área de 3 cm³, é a diferença entre a área da placa quadrada e a dos quatro quadradinhos retirados.
     Uma equação que podemos escrever com essas relações é: x² - 4 .(1/x)² = 3 <=> x⁴ - 3x² - 4 = 0
     x²: área do quadrado maior.
     4 . (1/x)² : área dos quatro quadradinhos.
     A equação x⁴ - 3x² - 4 = 0 é um exemplo de equação biquadrada, de incógnita x.
Resolução
Para resolver uma equação biquadrada, usaremos uma incógnita auxiliar no caso o (y).
1) Desdobramos a equação original em duas, lembrando que x⁴=(x²)², então temos:
x² - 3x - 4 = 0 e usando a incógnita auxiliar (y), temos: y² - 3y -4 = 0. Resolvendo uma das equações por Bhaskara, encontramos às raízes, 4 e -1.
Para dispensar mais cálculos, fazemos:
Para x²= 4, temos x= ±√4 <=> x = ±2
Para x² = -1, temos x = ±√-1 (nesse caso, x não é um número real).
     Assim, João deve comprar placas quadradas de 2 cm de lado, ou seja, com 4 cm² de área.

Toda equação biquadrada pode ser escrita na forma ax⁴+bx²+c = 0, com a, b e c reais e a diferente de zero.

     Mais um exemplo: