Razões trigonométricas

Trigonometria  no triângulo retângulo
Objetivos

• Identificar os elementos de um triângulo retângulo.
• Estabelecer as relações trigonométricas existentes em um triângulo retângulo.
• Identificar os catetos adjacente e oposto de um ângulo.
• Identificar os ângulos notáveis.
• Localizar o valor do seno, cosseno e tangente na tabela trigonométrica.
• Calcular o valor do seno, cosseno e tangente de ângulos.

Trigonometria
     Fundada por Hiparco - matemático  grego: 190 a.C. - 120 a.C.
     A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas), é estudo das relações existentes entre os lados e os ângulos de um triângulo.

Razões trigonométricas

         

       A finalidade do estudo da trigonometria, prende-se ao cálculo de medidas de ângulos e distâncias inacessíveis, como por exemplo: se você precisa medir a altura de uma casa, não possuindo no caso uma escada para tal, você pode valer-se do uso destas razões.

Observe que β + γ = 90º (ângulos complementares). Logo:
                         β= 90º- γ   e  γ = 90º - β são ângulos agudos.
Nas relações vimos que:
sen β = cos γ, ou seja, senβ = cos (90º - β)
cos β = sen γ, ou seja, cosβ = sen (90º - β)
Logo temos:
- O seno de um ângulo é igual ao cosseno de seu complemento.
- O cosseno de um ângulo é igual ao seno do seu complemento.
Ainda no mesmo triângulo, usando a relação de Pitágoras, podemos mostrar que:
sen²γ + cos² γ = 1 --> relação fundamental entre seno e cosseno de um ângulo agudo.
Observamos ainda que:

Aplicações
     Sendo α a medida de um ângulo agudo  e sen α = 1/3, calcular cos α.
Solução:

 sen²α + cos²α = 1 => 1/9 + cos²α = 1 => cos² α = 8/9 => cos α = 2√2 / 3

Ângulos notáveis
     Os ângulos de 30º, 45º e 60º, são assim denominados por aparecerem com frequência em cálculos.

Trigonometria na circunferência: clique aqui

Equações trigonométricas

Equações trigonométricas são equações nas quais a variável a ser determinada aparece após a aplicação de funções trigonométricas.

Exemplos:
senx = 1; 2 . cos x = √3; 1 + tg 2x = 0

Resolução de equações trigonométricas
Equações que aparecem ou podem ser escritas na forma: sen x = a
sen x = 1/2 (sendo π/6 = 1/2), usando o ciclo trigonométrico podemos fazer uma simetria em relação  ao eixo 0y. Obtemos então os possíveis valores de x da 1ª volta positiva:
x = π/6 ou x= 5π / 6. 


Exercícios comentados.
Exercício 1;
Exercício 2;
Exercício 3;