Matemática Fundamental: julho 2021

Figuras espaciais

EF09MA: Probabilidade

Pense em cada situação abaixo e diga se ela é provável ou improvável.

Situação	Provável Tem mais possibilidade de acontecer	Improvável Tem pouca possibilidade de acontecer
Quebrar todos os ovos ao deixar cair uma cartela.
Cair de bicicleta enquanto se está aprendendo a andar.
Sentir fome ao longo do dia

Vimos que uma situação é provável, ou seja, quando ela tem possibilidades de acontecer. Quanto mais possibilidade, mais provável de acontecer ela será!
Aprendemos também que uma situação é improvável quando ela tem menos possibilidades de acontecer, quanto menos possibilidade, mais improvável a situação é.

Probabilidade

Em um experimento aleatório, a probabilidade (P) de um evento acontecer é dada pela razão entre o número de possibilidades favoráveis ao evento e o número total de possibilidades que podem ocorrer no experimento. Agora, vamos realizar esse cálculo analisando o espaço amostral.

No experimento aleatório “Retirar uma bola, ao acaso, de uma urna com bolas numeradas de

1 a 15”, o espaço amostral é S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}. A probabilidade

de o evento “Sair a bola de número 8” acontecer é de 1 em 15, pois só existe um número 8 no

espaço amostral.

Nesse caso, para determinar a probabilidade de um evento ocorrer, podemos determinar o número de elementos do espaço amostral e o número de elementos do evento.

A probabilidade (P) de um evento (E) acontecer, a partir de um experimento aleatório, é dada pela razão entre o número de elementos do evento e o número de elementos do espaço amostral.

P(E) = n(E) / n (S)

Exemplos:

1) Sebastiana ganhou um ingresso de um cinema e pretende sortear esse ingresso entre seus 10 sobrinhos, dos quais 7 são homens e 3 são mulheres.

Qual é a chance de um dos sobrinhos homens de Sebastiana ganhar esse ingresso?

Probabilidade = número de resultados desejados (evento) = 1

número de resultados possíveis(espaço amostral)10

EF08MA01: Notação científica

O que é função?

EF09MA03: Potências: regras e propriedades

Potências com expoentes negativos e fracionários

Quando uma potência tiver um expoente negativo, o sinal do expoente deverá ser invertido (oposto), desde que base da potência também seja invertida.

Podemos escrever assim:

Uma outra situação é quando os expoentes são números fracionários, nesse caso teremos que lembrar da operação inversa da potenciação, e radiciação.

Quando tivermos um expoente fracionário, poderemos transformar o expoente fracionário em um radical, onde o denominador será o índice do radical e o numerador o expoente do radicando. Chamaremos de a qualquer número real positivo, m um número inteiro e n é um número natural diferente de zero, temos que:

Porcentagem: Fator de multiplicação

EF09MA09: Fatoração por evidência

O que é lugar geométrico?

Dízimas periódicas

Máximo divisor comum

Mínimo Múltiplo Comum

Polinômios - Adição e subtração

Fração como razão

Expoente negativo

Equações exponenciais

Equações exponenciais são aquelas em que a incógnita aparece nos expoentes. Exemplos:

a) 4^x=3²

b) (1/3)^x= 81

c) 25^x+1=√25^x

d) 2^2x=2^x+12

Lembrar que: O domínio de qualquer função exponencial é (-∞, ∞).

Resolução de equações exponenciais que podem ser transformadas numa igualdade de potências de mesma base.

a) 3x-1 = 81 => 3x-1 = 3⁴

Igualamos os expoentes: x-1 = 4 → temos uma equação 1º grau, logo: x = 5

b) (1/2)x = 3√4 →

Transformamos ½ em 2-1 , pois 2-1 = 1/2¹ : potenciação.

Transformamos 3√4 em 4¹/³: radiciação.

Então:

(2-1)x = 4¹/³ →

(2-1)x : pela potenciação. -> 2-x

41/3 : fatoramos o 4. --> (2²) --> (2²)¹/³ --> pela potenciação: 2²/³

Temos, então:

2-x = (2²)¹/³ → 2-x = 2²/³

Igualando os expoentes:

-x = 2/3 (.-1)→ x = -2/3

c) 2x² -3x -4 = 1 → Como 1 é igual 2º → 2x² -3x -4 = 2º → igualando os expoentes:

x² -3x-4 = 0 (equação do 2º grau): resolvendo por Bhaskara → x’= 4 e x”=-1

Resolução de equações exponenciais usando artifícios de cálculo

a) 3 . 4x+1 = 96 --> isolamos 4x+1 = 96/3 --> 4x+1 = 32 -->

Fatoramos 4: (2²) --> (2²)x+1 = 22x+2

Fatoramos 32: 2⁵

Obtemos potências de mesma base e igualamos os expoentes:

2x+2 = 5 ---> Eq. do 1º grau.

x = 3/2

b) 2x+2 + 2x-1 = 18

2x+2 = 2x . 2²

2x-1 =2x . 2-1

Logo: 2x . 2² + 2x . 2-1 = 18

Transformamos a base numa variável: 2x = y, logo:

y . 4 + y . 1/2 = 18 --> multiplicamos

4y + y/2 = 18 --> resolvendo a equação obtemos: 8y + y = 36 --> 9y = 36 --> y = 4

Como igualamos 2x = y e como y=4, logo obtemos 2x=4; fatorando o 4 : 2² -->

Igualamos os expoentes: x = 2

(Observe que para resolver problemas que envolvem equações e funções exponenciais, você deve dominar o conteúdo chamado de cálculo algébrico, na 7ª/8ª séries do Ensino Fundamental).